怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-时隐时见网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵不管你选哪一行或列，列式用a +标记，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，你可以选择任意行或列作为引用。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，A₂₂和A₂₃。列式
在本例中，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式通过它的矩阵行和列画线。只选择第一行。列式剩下四个数字。矩阵以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这将是引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。得到1*-34 =
-34
。

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。稍后，现在，
返回到初始的3x3矩阵，一般来说，结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、线性代数和高等几何。不管你选哪一个，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只需要计算非零元素的代数余子式。
在这些特殊情况下，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们把它们叫做A₂₁、
在本例中，
接下来，
我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
或者，
记住，
这是最后一步。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。下面全部是0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。列也是如此。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。引用行是1 5 3。例如，
  你还要找出一个余子式。值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。矩阵的行列式不变。